Puertas Lógicas

Los ordenadores trabajan con números binarios, y pueden realizar dos tipos de operaciones:

Las operaciones aritméticas consisten en sumar, restar, multiplicar,... números binarios con las mismas reglas que usamos en los números decimales:

Las operaciones lógicas consisten en obtener un resultado o salida que depende de la combinación de los datos de entrada. Estas operaciones se representan mediante tablas de verdad:

Estas operaciones lógicas se simbolizan como combinación de tres funciones básicas que son:



FUNCIÓN AND

La salida es un 1 únicamente cuando todas las entradas tienen valor 1:

Tabla de verdad	Función	Simbología
	S= a x b

FUNCIÓN OR

La salida es un 1 cuando al menos una de las entradas tiene valor 1:

Tabla de verdad	Función	Simbología
	S= a + b

FUNCIÓN NOT

Esta función, también llamada inversor, invierte el valor de la entrada:

Tabla de verdad	Función	Simbología

Estas funciones se pueden realizar también mediante circuitos neumáticos o eléctricos, además de este método electrónico mediante circuitos integrados:


Y asociando puertas se pueden realizar funciones complejas, de las cuales se puede expresar su función y su tabla de verdad:

S= (a x b) + (b x c)

Las puertas AND, OR y NOT son las más básicas, pero existen más y más ampliamente utilizadas. Son las siguientes:

FUNCIÓN NAND

Se trata de negar la salida de una puerta AND, por lo cual el valor de salida es un 0 únicamente cuando todas las entradas tienen valor 1:

Tabla de verdad	Función	Simbología

FUNCIÓN NOR

De forma análoga a la anterior, se trata de una puerta OR cuya salida es negada. La salida es un 1 únicamente cuando todas las entradas tienen valor 0:

Tabla de verdad	Función	Simbología

FUNCIÓN XOR

A esta función también se le denomina OR EXCLUSIVA, ya que la salida es un 1 únicamente cuando una y sólo una de las entradas tiene valor 1:

Tabla de verdad	Función	Simbología

La importancia de estas funciones, especialmente las NAND y la NOR estriba en que son baratas de fabricar y sobre todo en que se puede sustituir cualquier puerta básica con ellas, por lo que un circuito lógico se puede implementar con puertas de un único tipo, y eso sí supone un ahorro, pues en un solo circuito integrado puede haber miles de puertas, todas ellas creadas a partir de transistores como se puede ver pulsando aquí.

LÓGICA NAND
Cada función básica se puede sustituir mediante puertas NAND:

Puerta NOT	Puerta AND	Puerta OR

Para la demostración de la última función se hace uso de las Leyes de De Morgan, una de las propiedades del Álgebra de Boole que se pueden ver pulsando aquí.

Así, en una función (por ejemplo ) se sustituye cada puerta por su equivalente NAND:


Y se eliminan las negaciones seguidas, con lo que queda la función final:

LÓGICA NOR

De forma idéntica a la puerta NAND, cada función básica también se puede sustituir mediante puertas NOR:

Puerta NOT	Puerta OR	Puerta AND

Para la demostración de la sustitución de la puerta AND se vuelve a hacer uso de las Leyes de De Morgan.



OBTENCIÓN DE FUNCIONES
Cuando se realiza un diseño con funciones lógicas, primero se confecciona la tabla de verdad que se debe cumplir. A partir de ella se obtiene la función o expresión booleana. Para ello hay dos posibles métodos:

• Primera forma canónica, suma de minitérminos

Se buscan las combinaciones en que la salida sea 1. En esas combinaciones se deben cumplir simultáneamente las entradas, por lo que se relacionan con una función AND, escribiendo las variables cuyo valor sea cero como negadas. Cualquiera de esas combinaciones se llama minitérmino, y cada una es igualmente válida, por lo que se pueden relacionar mediante una función OR. A la expresión obtenida se le denomina primera forma canónica.

• Segunda forma canónica, producto de maxitérminos

Este procedimiento se basa en eliminar todos los casos desfavorables, por lo tanto se buscan las combinaciones en que la salida sea 0. En esas combinaciones se deben cumplir simultáneamente que las entradas sean nulas, por lo que se relacionan con una función OR, escribiendo las variables cuyo valor sea uno como negadas. Cualquiera de esas combinaciones se llama maxitérmino, y cada una debe ser eliminada, por lo que se relacionan mediante una función AND. A la expresión obtenida se le llama segunda forma canónica.

Se elegirá uno u otro método dependiendo de que sean mayoría los ceros o los unos en la tabla.



SIMPLIFICACIÓN DE FUNCIONES

El sistema formado por los elementos {0, 1} con las operaciones {+, ·, ¯} es una estructura matemática denominada álgebra, y en honor al matemático inglés George Boole, que fue el primero en definirla a mediados del siglo XIX, se llama Álgebra de Boole. Este sistema tiene una serie de propiedades, mediante las cuales se puede realizar una simplificación de las expresiones anteriormente obtenidas. Estas propiedades se pueden ver pulsando aquí.

El sistema de simplificación algebráica es tedioso y dado a equívocos, por lo que se utilizan métodos más sencillos y sistemáticos, como el método de Karnaugh. Este método comienza por obtener el mapa de la función, que es una tabla en la que aparecen todas las combinaciones de la tabla de verdad:

Tabla de verdad

Mapa de Karnaugh (Hay que fijarse en la colocación de las combinaciones)

Una vez que tenemos el mapa de Karnaugh, se realizan agrupaciones por parejas de unos. Ésto significa que en cada agrupación aparece una variable y su negación, por lo que se puede eliminar esa variable. En el ejemplo:

Y la función queda simplificada como:

Con la función lógica es sencillo dibujar el circuito lógico o logigrama que cumple la función. A todo el proceso de obtención de la función y dibujo del logigrama se le llama implementar la función.